La leyenda del tablero de ajedrez

Un rey indio ofreció una recompensa al inventor del ajedrez. El inventor pidió arroz: un grano en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, duplicando cada vez para las 64 casillas. El rey se rio de una petición tan modesta. Entonces alguien hizo los cálculos.

Casilla 1: 1 grano. Casilla 10: 512. Casilla 20: aproximadamente 524,000. Casilla 30: aproximadamente 537 millones. Casilla 40: aproximadamente 550 mil millones. Casilla 64: aproximadamente 9.2 trillones (9.2 por 10 elevado a la 18). El total en las 64 casillas es aproximadamente 18.4 trillones de granos, equivalente a unos 1,000 años de producción mundial de arroz.

Por qué la segunda mitad explota

Las primeras 32 casillas suman aproximadamente 4.3 mil millones de granos. Las últimas 32 casillas suman aproximadamente 18.4 trillones. La segunda mitad contiene aproximadamente 4.3 mil millones de veces más arroz que la primera mitad. La misma regla (duplicar cada vez), pero las casillas posteriores producen números incomprensiblemente mayores. Cada duplicación añade más que todo lo anterior combinado.

El interés compuesto es un tablero de ajedrez más lento

El tablero de ajedrez se duplica en cada casilla (100% de crecimiento). El interés compuesto crece unos pocos por ciento al año. La velocidad difiere, pero la estructura es idéntica. Con un rendimiento anual del 7%, tu dinero se duplica aproximadamente cada 10 años. Piensa en cada década como una casilla. Después de 2 casillas (20 años): 4x. Después de 3 casillas (30 años): 8x. Después de 4 casillas (40 años): 16x. La primera casilla es aburrida. La cuarta casilla es donde ocurre la magia. Un libro de acertijos matemáticos está lleno de ejemplos alucinantes como este.

Sobrevivir a la aburrida primera mitad

La lección más importante del tablero de ajedrez es que la primera mitad parece poco impresionante. Después de 10 casillas, tienes solo 1,023 granos en total. Pero sin esos 1,023 granos, los 9.2 trillones de la casilla 64 nunca podrían existir. Invertir se siente de la misma manera. Ver $100,000 crecer a $200,000 en una década parece lento. Pero esos $200,000 son la base para $400,000, luego $800,000, luego $1.6 millones. Solo quienes soportan la aburrida primera mitad llegan a experimentar la explosiva segunda mitad.