平均分散分析とは
平均分散分析は、1952年にハリー・マーコウィッツが発表した現代ポートフォリオ理論の核心です。各資産の期待リターン (平均)、リスク (分散・標準偏差)、資産間の相関係数を入力として、同じリスク水準で最大のリターンを得られる資産配分 (効率的フロンティア) を数学的に導出します。この研究でマーコウィッツは1990年にノーベル経済学賞を受賞しました。
効率的フロンティア
効率的フロンティアは、リスク (横軸) とリターン (縦軸) のグラフ上で、最も効率的なポートフォリオの集合を結んだ曲線です。この曲線上のポートフォリオは、同じリスクで最大のリターン、または同じリターンで最小のリスクを実現します。曲線の下にあるポートフォリオは非効率で、同じリスクでより高いリターンを得られる配分が存在することを意味します。
理論の限界と実務的な価値
平均分散分析の最大の弱点は、入力値 (期待リターン、リスク、相関) の推定が困難な点です。過去データから推定した値は将来を正確に予測しません。また、リターンの分布が正規分布に従うことを前提としていますが、実際の市場では「ファットテール」(極端な事象の頻度が正規分布より高い) が観察されます。それでも、分散投資の効果を数学的に証明し、リスクとリターンのトレードオフを可視化した功績は計り知れません。