La formula detras del crecimiento exponencial
El crecimiento exponencial se describe mediante la formula A = P x (1 + r)^t, donde P es el monto inicial, r es la tasa de crecimiento por periodo, t es el numero de periodos y A es el monto final. La caracteristica definitoria es que la tasa de crecimiento se aplica al valor actual, no al valor original. Con un crecimiento anual del 7%, $10,000 se convierten en $10,700 despues del primer ano (un aumento de $700), $11,449 despues del segundo ano (un aumento de $749) y $19,672 despues del decimo ano (un aumento de $1,303 solo en ese ano). El crecimiento de cada ano es mayor que el del ano anterior en terminos absolutos, aunque la tasa porcentual es constante. Este crecimiento absoluto acelerado es lo que hace que las funciones exponenciales sean tan poderosas en horizontes de tiempo largos y tan contraintuitivas para mentes humanas que evolucionaron para pensar linealmente.
El experimento mental del doblado de papel
La ilustracion mas vivida del crecimiento exponencial es el problema del doblado de papel. Una hoja de papel estandar tiene aproximadamente 0.1 milimetros de grosor. Si pudieras doblarla por la mitad 42 veces (fisicamente imposible, pero matematicamente instructivo), que grosor tendria? La mayoria de las personas adivinan algo como unos pocos metros o quizas la altura de un edificio. La respuesta real es aproximadamente 440,000 kilometros, suficiente para llegar a la Luna. Cada doblez duplica el grosor: despues de 10 dobleces es aproximadamente 10 centimetros, despues de 20 dobleces aproximadamente 105 metros, despues de 30 dobleces aproximadamente 107 kilometros, y despues de 42 dobleces alcanza la Luna. Este experimento mental revela por que el crecimiento exponencial es tan dificil de comprender intuitivamente: las etapas iniciales parecen poco notables (10 dobleces producen solo 10 centimetros), pero las etapas posteriores producen resultados que parecen imposibles. El interes compuesto funciona de la misma manera: la primera decada de inversion se siente lenta, pero la tercera y cuarta decadas producen un crecimiento absoluto asombroso.
Por que la intuicion humana falla con el crecimiento exponencial
Los humanos estan programados para el pensamiento lineal porque la mayoria de los fenomenos en nuestra experiencia diaria son aproximadamente lineales: caminar el doble de tiempo cubre el doble de distancia, trabajar el doble de horas gana el doble de paga. Nuestros cerebros por defecto extrapolan linealmente, lo que subestima dramaticamente los procesos exponenciales. En un famoso experimento, se pidio a los participantes que estimaran el resultado de 1.05 elevado a la potencia 50 (representando un crecimiento del 5% durante 50 anos). La estimacion mediana fue alrededor de 5, mientras que la respuesta real es 11.47. Esta subestimacion sistematica tiene profundas implicaciones para la planificacion financiera: las personas consistentemente subestiman cuanto creceran sus inversiones en periodos largos, llevandolas a ahorrar muy poco y comenzar demasiado tarde. A la inversa, subestiman cuan rapido se capitaliza la deuda, llevando a la complacencia sobre saldos de tarjetas de credito con altos intereses.
La Regla del 72: un atajo mental
La Regla del 72 proporciona una forma rapida de estimar el tiempo de duplicacion para el crecimiento exponencial: divide 72 entre la tasa de crecimiento anual para obtener el numero aproximado de anos para duplicar. Con un crecimiento del 6%, el dinero se duplica en aproximadamente 12 anos. Al 8%, aproximadamente 9 anos. Al 12%, aproximadamente 6 anos. Esta regla simple hace tangible el crecimiento exponencial. Un joven de 25 anos que invierte $50,000 con un rendimiento anual del 8% vera que se duplica a $100,000 a los 34 anos, $200,000 a los 43, $400,000 a los 52 y $800,000 a los 61. Cuatro duplicaciones convierten $50,000 en $800,000 sin contribuciones adicionales. La Regla del 72 tambien funciona a la inversa para ilustrar el costo de las comisiones: una comision anual del 2% en un fondo efectivamente duplica la cantidad perdida en comisiones cada 36 anos, lo que durante una carrera de 40 anos puede consumir el 40% o mas de tu riqueza potencial. Los libros sobre interes compuesto y crecimiento exponencial profundizan esta comprension
Comenzar temprano: la variable mas poderosa
Debido a que el crecimiento exponencial se acelera con el tiempo, la variable mas poderosa en la construccion de riqueza no es la cantidad que inviertes o el rendimiento que obtienes, sino cuando comienzas. Considera dos inversores: el Inversor A contribuye $5,000 por ano de los 22 a los 32 anos (10 anos, $50,000 en total) y luego se detiene. El Inversor B contribuye $5,000 por ano de los 32 a los 62 anos (30 anos, $150,000 en total). Asumiendo rendimientos anuales del 8%, el Inversor A termina con aproximadamente $787,000 a los 62 anos, mientras que el Inversor B termina con aproximadamente $611,000. A pesar de invertir tres veces mas dinero durante tres veces mas anos, el Inversor B tiene menos porque el dinero del Inversor A tuvo una decada extra de capitalizacion. Este ejemplo no es un argumento contra ahorrar mas tarde en la vida, pero demuestra poderosamente que los primeros anos de capitalizacion son desproporcionadamente valiosos. Cada ano de retraso cuesta mas que el ano anterior, porque estas perdiendo los anos mas poderosos al final de la curva exponencial.