"¿Qué pasa si capitalizamos los intereses con más frecuencia?"

Deposita 10.000 yenes al 100% de interés anual y después de un año tienes 20.000 yenes. Pero ¿qué pasa si el interés se capitaliza cada seis meses al 50%? Entonces 10.000 x 1,5 x 1,5 = 22.500 yenes, 2.500 yenes más que la capitalización anual. ¿Mensualmente (12 veces)? 10.000 x (1 + 1/12)^12 = aproximadamente 26.130 yenes. ¿Diariamente (365 veces)? 10.000 x (1 + 1/365)^365 = aproximadamente 27.146 yenes.

Cuanto más frecuentemente se capitaliza, mayor es el monto final. Entonces, si capitalizas infinitamente, ¿el monto crece sin límite? En 1683, el matemático suizo Jacob Bernoulli se propuso responder exactamente esta pregunta.

La respuesta es "No crece sin límite" - y aparece e

El cálculo de Bernoulli reveló algo notable: incluso cuando la frecuencia de capitalización se aproxima al infinito, el monto converge a un valor finito. Tomando el límite de 10.000 x (1 + 1/n)^n cuando n tiende a infinito se obtiene aproximadamente 27.183 yenes, unas 2,7183 veces el depósito original. Ese número, 2,71828..., más tarde se conocería como el número de Euler e, una de las constantes más importantes en matemáticas.

Así como pi (3,14159...) surge de la geometría de los círculos, e (2,71828...) surge de las matemáticas del interés compuesto. El e que encuentras en los libros de texto fue en realidad descubierto a través de una pregunta completamente práctica: "¿Qué pasa cuando haces los pagos de intereses infinitamente finos?"Libros que dan vida a las matemáticas explican por qué e aparece en todas partes del mundo natural.

e está oculto en todas partes, no solo en las finanzas

Nacido del interés compuesto, e ha escapado del mundo de las finanzas y aparece en toda la naturaleza. Las tasas de desintegración radiactiva, las curvas de crecimiento bacteriano, la forma de los cables de puentes colgantes, incluso la atenuación de la señal de radio de tu smartphone: todo se describe mediante ecuaciones que contienen e. El hecho de que un número descubierto a través de un problema monetario se convirtiera en una herramienta para describir las leyes del universo demuestra que el interés compuesto no es simplemente una técnica financiera sino un principio fundamental de la naturaleza.