Cómo los rendimientos promedio aritméticos engañan a los inversores
Supón que un fondo mutuo registra un rendimiento de +50% en el año uno y -50% en el año dos. El rendimiento promedio aritmético es (50% + (-50%)) / 2 = 0%. Sin embargo, rastreando la trayectoria real de activos de una inversión de 1 millón de yenes muestra 1,5 millones de yenes después del año uno y 750.000 yenes después del año dos - una pérdida del 25%. El rendimiento promedio aritmético es 0%, pero ocurrió una pérdida real. Esta discrepancia es el problema más importante creado por la diferencia entre rendimientos promedio aritméticos y geométricos.
El rendimiento promedio geométrico (CAGR: Tasa de Crecimiento Anual Compuesto) es la métrica que refleja con precisión la tasa de crecimiento compuesto real. En el ejemplo anterior, el rendimiento promedio geométrico es sqrt(1,5 x 0,5) - 1 = sqrt(0,75) - 1, que es aproximadamente -13,4%, representando correctamente la disminución real de activos. El promedio aritmético es simplemente el promedio de los rendimientos de cada año e ignora el efecto de capitalización. Cuando los informes de fondos o anuncios usan 'rendimiento promedio', verificar si es el promedio aritmético o geométrico es el primer paso en la toma de decisiones de inversión.
Arrastre de volatilidad - Cómo las fluctuaciones erosionan el crecimiento compuesto
La divergencia entre promedios aritméticos y geométricos es causada por un fenómeno llamado 'arrastre de volatilidad' (drenaje de varianza). Matemáticamente, la aproximación promedio geométrico es aproximadamente igual al promedio aritmético menos sigma-cuadrado dividido por 2 se cumple (donde sigma es la desviación estándar de los rendimientos). En otras palabras, cuanto mayor es la volatilidad, más diverge el promedio geométrico hacia abajo del promedio aritmético. Incluso con el mismo rendimiento promedio aritmético del 10%, el promedio geométrico cae a aproximadamente 9,5% con una desviación estándar del 10%, y a aproximadamente 5,5% con una desviación estándar del 30%.Libros que analizan la relación matemática entre volatilidad y rendimientos también proporcionan análisis detallado de esta relación.
Las implicaciones prácticas del arrastre de volatilidad son significativas. Una de las principales razones por las que los ETFs apalancados se consideran inadecuados para mantener a largo plazo es este fenómeno. Un ETF apalancado 2x duplica el rendimiento diario, pero la volatilidad también se duplica, causando que el arrastre de volatilidad aumente aproximadamente cuatro veces. En un mercado lateral, el valor del ETF apalancado decae gradualmente aunque el activo subyacente permanezca sin cambios. Este 'decaimiento' es el arrastre de volatilidad en sí mismo, y es un concepto esencial para entender productos apalancados.
Eligiendo la métrica de rendimiento correcta y aplicándola a decisiones de inversión
Qué métrica de rendimiento usar en decisiones de inversión depende del propósito. Al evaluar el rendimiento de inversión pasado, debes usar el promedio geométrico (CAGR), que refleja la tasa de crecimiento compuesto real. Por otro lado, al estimar rendimientos esperados futuros, el promedio aritmético se considera el estimador teóricamente correcto. Esto es porque, asumiendo que los rendimientos futuros siguen un patrón independiente e idénticamente distribuido, el rendimiento esperado para cualquier año individual se estima por el promedio aritmético.
Como nota práctica, cuando los informes de fondos indican 'rendimiento anualizado', siempre verifica si es el promedio aritmético o geométrico.Libros prácticos sobre medición de rendimiento de inversiones explican que los anuncios de fondos tienden a usar el promedio aritmético más halagador, pero el rendimiento que los inversores realmente reciben está más cerca del promedio geométrico. La divergencia entre ambos es particularmente grande para clases de activos de alta volatilidad (renta variable de mercados emergentes, criptomonedas, etc.), haciendo esencial la evaluación usando el promedio geométrico.
Próximos pasos para usar las métricas de rendimiento correctamente
Para aplicar la diferencia entre promedios geométricos y aritméticos a tu inversión, comienza verificando si los rendimientos pasados mostrados para tus fondos son promedios aritméticos o geométricos. Las cifras de 'rendimiento' en los informes de fondos son típicamente el promedio geométrico (CAGR) para cada período, pero los anuncios y sitios de ranking a veces usan promedios aritméticos. La divergencia es mayor para fondos de mayor volatilidad, por lo que se necesita particular precaución para fondos de renta variable de mercados emergentes y fondos sectoriales.
Como siguiente paso, usa nuestra calculadora de interés compuesto para experimentar de primera mano cómo difieren los valores finales de activos cuando el rendimiento promedio aritmético es el mismo pero la volatilidad difiere. Por ejemplo, comparar un caso con un promedio aritmético del 8% y volatilidad del 10% contra uno con volatilidad del 25% revela una diferencia significativa en activos después de 20 años. A través de esta experiencia, date cuenta de lo importante que es la supresión de volatilidad - no solo los rendimientos - y úsalo como motivación para continuar la inversión diversificada de bajo costo.