算术平均收益如何误导投资者
假设一只基金第一年收益 +50%，第二年收益 -50%。算术平均收益为 (50% + (-50%)) / 2 = 0%。然而，追踪 100 万日元投资的实际资产轨迹显示，第一年后为 150 万日元，第二年后为 75 万日元——损失了 25%。算术平均收益为 0%，但实际发生了损失。这一差异是算术平均和几何平均收益之间差异所造成的最重要问题。
几何平均收益（CAGR：年复合增长率）是准确反映实际复合增长率的指标。在上述例子中，几何平均收益为 sqrt(1.5 x 0.5) - 1 = sqrt(0.75) - 1，约为 -13.4%，正确表示了实际资产下降。算术平均只是每年收益的简单平均，忽略了复利效应。当基金报告或广告使用「平均收益」时，检查它是算术平均还是几何平均是投资决策的第一步。
波动性拖累 - 波动如何侵蚀复合增长
算术平均和几何平均之间的差异是由称为「波动性拖累」（方差损耗）的现象引起的。数学上，近似关系为：几何平均 ≈ 算术平均 - sigma²/2（其中 sigma 是收益的标准差）。换句话说，波动性越高，几何平均与算术平均的向下偏离越大。即使算术平均收益同为 10%，标准差为 10% 时几何平均约为 9.5%，标准差为 30% 时几何平均约为 5.5%。分析波动性与收益数学关系的书籍也对这一关系进行了详细分析。
波动性拖累的实际影响是显著的。杠杆 ETF 被认为不适合长期持有的主要原因之一就是这一现象。2 倍杠杆 ETF 将每日收益翻倍，但波动性也翻倍，导致波动性拖累增加约四倍。在横盘市场中，即使标的资产保持不变，杠杆 ETF 的价值也会逐渐衰减。这种「衰减」就是波动性拖累本身，是理解杠杆产品的必要概念。
选择正确的收益指标并应用于投资决策
在投资决策中使用哪种收益指标取决于目的。评估过去投资表现时，应使用反映实际复合增长率的几何平均（CAGR）。另一方面，估计未来预期收益时，算术平均被认为是理论上正确的估计量。这是因为，假设未来收益遵循独立同分布模式，任何单一年份的预期收益由算术平均估计。
作为实践注意事项，当基金报告声明「年化收益」时，始终检查它是算术平均还是几何平均。投资绩效衡量实用书籍解释说，基金广告倾向于使用更好看的算术平均，但投资者实际获得的收益更接近几何平均。两者之间的差异对于高波动性资产类别（新兴市场股票、加密货币等）特别大，使用几何平均进行评估至关重要。
正确使用收益指标的下一步行动
要将几何平均和算术平均的区别应用于投资，首先检查你的基金显示的过去收益是算术平均还是几何平均。基金报告中的「业绩」数字通常是每个期间的几何平均（CAGR），但广告和排名网站有时使用算术平均。波动性越高的基金差异越大，因此对新兴市场股票基金和行业特定基金需要特别注意。
作为下一步，使用复利计算器亲身体验当算术平均收益相同但波动性不同时，最终资产价值如何不同。例如，比较算术平均 8%、波动性 10% 的情况与波动性 25% 的情况，会发现 20 年后资产有显著差异。通过这一体验，认识到抑制波动性——而不仅仅是收益——有多重要，并将其作为持续低成本分散投资的动力。