什么是凯利公式?
凯利公式由 John Kelly 于 1956 年在贝尔实验室开发,用于计算最大化长期财富增长的最优下注规模。公式为 f* = (bp - q) / b,其中 b 是赔率 (支付比率),p 是获胜概率,q 是失败概率。对于一个 2:1 赔付、50% 胜率的抛硬币游戏,凯利公式建议下注资金的 25%:(2×0.5 - 0.5) / 2 = 0.25。
在投资中的应用
Edward Thorp 将凯利公式应用于 21 点算牌,后来又应用于对冲基金管理。在股票投资中,凯利公式根据预期回报和风险确定应将投资组合的多大比例分配给特定机会。然而,完整的凯利仓位会产生极端波动。实践者通常使用'半凯利' (计算比例的 50%) 或'四分之一凯利'来减少回撤,同时仍能获得大部分增长收益。
局限性
凯利公式假设你知道确切的概率和收益,这在赌场游戏中成立但在投资中不成立。高估预期回报会导致凯利公式推荐危险的大仓位。该公式最大化长期增长率但忽略路径,意味着中间的回撤可能很严重。实践中,使用凯利比例的 25-50% 为估算误差提供安全边际,同时仍能从数学框架中获益。