终值公式 - 复利的基础

最基本的复利公式是终值方程:A = P(1 + r)^n。P是本金(现值),r是每期利率,n是期数,A是n期后的金额(终值)。例如,100万日元以年利率5%投资20年,A = 100 × (1.05)^20 = 约265.3万日元。

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对于月复利,将年利率除以12得到月利率,将期数转换为月数。公式变为 A = P(1 + r/12)^(12n)。年利率5%月复利20年,A = 100 × (1 + 0.05/12)^240 = 约271.3万日元——比年复利(265.3万日元)多约6万日元。更频繁的复利产生更大的最终金额,因为利息更早加入本金。

年金终值公式 - 计算定期投入

定期月投入的最终价值由等比数列求和公式推导。月投入m,月利率i(= 年利率r / 12),投入n个月,终值为 FV = m × {(1 + i)^n - 1} / i。这个公式反映了每月的投入复利的剩余期数不同。

让我们计算一个例子。每月投入3万日元,年化5%收益率(月利率0.4167%),20年(240个月):FV = 30,000 × {(1.004167)^240 - 1} / 0.004167 = 约1,233万日元。总本金为 3万日元 × 240个月 = 720万日元,所以复利产生了约513万日元的收益。延长到30年,FV = 约2,497万日元,本金1,080万日元上的收益约1,417万日元。

年金现值公式 - 用于提取规划

要计算退休提取,使用年金现值公式。每月提取a万日元、持续n个月所需的本金PV为:PV = a × {1 - (1 + i)^(-n)} / i。这是年金终值公式的逆运算,将一系列未来支付折现回其现值。

例如,要在30年(360个月)内每月提取20万日元,同时剩余余额以年化3%(月利率0.25%)增长,所需本金为 PV = 200,000 × {1 - (1.0025)^(-360)} / 0.0025 = 约4,742万日元。通过在提取的同时继续投资,你需要的远少于简单算术总额7,200万日元(20万日元 × 360个月)。

将公式付诸实践

组合这些公式可以模拟各种人生规划。例如,'从35岁到65岁每月投入5万日元、年化5%,然后从65岁到95岁每月提取15万日元':用年金终值公式求出65岁时的资产水平,然后与年金现值公式的所需本金进行比较。

  • 积累阶段(35-65岁):5万日元/月 × 5% × 30年 = 约4,161万日元
  • 提取阶段(65-95岁):15万日元/月 × 30年、3%收益率需要约3,557万日元
  • 盈余:4,161 - 3,557 = 约604万日元的缓冲

手动计算这些公式很繁琐,但我们的模拟器可以让你即时运行这些计算。尝试不同的本金、投入金额、收益率和时间期限,找到适合你人生规划的最优财富积累策略。

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